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工業內窺鏡—無損檢測不可或缺的重要成員Issuing time:2018-04-16 00:00 磁導率μ等于磁介質中磁感應強度B的微分與磁場強度H的微分之比，即μ=dB / dH 通常使用的是磁介質的相對磁導率μr，其定義為磁導率μ與真空磁導率μ0之比，即μr=μ/μ0 相對磁導率μr與磁化率χ的關系是:μr=1+χ 磁導率μ，相對磁導率μr和磁化率χ都是描述磁介質磁性的物理量。 對于順磁質μr>1;對于抗磁質μr<1，但兩者的μr都與1相差無幾 。在大多數情況下,導體的相對磁導率等于1.在鐵磁質中，B與 H 的關系是非線性的磁滯回線，μr不是常量，與H有關，其數值遠大于1。 例如，如果空氣(非磁性材料)的相對磁導率是1，則鐵氧體的相對磁導率為10，000，即當比較時，以通過磁性材料的磁通密度是10,000倍。鑄鐵為200~400;硅鋼片為7000~10000;鎳鋅鐵氧體為10~1000。 公式 磁場的能量密度=B^2/2μ 在國際單位制(SI)中，相對磁導率μr是無量綱的純數，磁導率μ的單位是亨利/米(H/m)。 常用的真空磁導率 方法原理 說起磁導率μ的測量，似乎非常簡單，在材料樣環上隨便繞幾匝線圈，測其電感，找個公式一算就完了。其實不然，對同一只樣環，用不同儀器，繞不同匝數，加不同電壓或者用不同頻率都可能測出差別甚遠的磁導率來。造成測試結果差別極大的原因，并非每個測試人員都有精力搞得清楚。本文主要討論測試匝數及計算公式不同對磁導率測量的影響。 2.1 計算公式的影響 大家知道，測量磁導率μ的方法一般是在樣環上繞N匝線圈測其電感L，因為可推得L的表達式為: L=μ0 μN^2A/l (1) 所以，由(1)式導出磁導率 的計算公式為: μ=Ll/μ0N^2A (2) 式中:l為磁心的磁路長度，A為磁心的橫截面積。 對于具有矩形截面的環型磁芯，如果把它的平均磁路長度l=π(D+d)/2就當作磁心的磁路長度l，把截面積A=h(D-d)/2，μ0=4π×10-7都代入(2)式得: μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3) 式中，D為環的外直徑，d為內徑，h為環的高度，如圖2所示。把環的內徑d=D-2a代入(3)式得: μ=L(D-a)*10/4Nha (4) 式中:a為環的壁厚。 對于內徑較小的環型磁心，內徑不如壁厚容易測量，所以用(4)式比較方便。(4)式與(3)式是等效的，它們的由來是把環的平均磁路長度當成了磁心的磁路長度。用它們計算出來的磁導率稱為材料的環磁導率。有人說用環型樣品測量出來的磁導率就叫環磁導率，這種說法是不正確的。實際上，環磁導率比材料的真實磁導率要偏高一些，且樣環的壁越厚，誤差越大。 對于樣環來說，在相同安匝數磁動勢激勵下，磁化場在徑向方向上是不均勻的。越靠近環壁的外側面，磁場就越弱。在樣環各處磁導率μ不變的條件下，越靠近環壁的外側，環的磁通密度B就越低。為了消除這種不均勻磁化對測量的影響，我們把樣環看成是由無窮多個半徑為r，壁厚無限薄為dr的薄壁環組成。根據(1)式，可寫出每個薄壁環產生的電感dL為: (5) 由(5)式對r從內半徑r1到外半徑r2積分，既得到整個樣環產生的電感L: (6) 由(6)式導出計算磁導率的精確公式為: (7) 為了便于實際應用，可把(7)式化為; (8) 上式中:D為樣環外徑，d為內徑。把自然對數換為常用對數，(8)式被化為: (9) 如果樣環是由同一種材料組成，則用(7)、(8)或(9)式計算出來的磁導率就是其材料的真正磁導率μ。它比其環磁導率略低一些。 2.2 測試線圈匝數N的影響 由于電感L與匝數N2成正比，按理說用(9)式計算出來的磁導率μ不應該再與匝數N有關系，但實際上卻經常有關系。 關于材料磁導率的測量，一般使用的測試頻率都不高，經常在1kHz或10kHz的頻率測試。測試信號一般都是使用正弦信號，因為頻率不高，樣環繞組線圈阻抗的電阻部分可忽略不計，把繞組線圈看作一個純電感L接在測量儀器上。測試等效電路如圖所示，儀器信號源產生的電壓有效值為U，Ri為信號源的輸出阻抗。由圖3很容易寫出磁化電流的表達式: (10) 上式中，ω為儀器信號源的角頻率，L為樣環繞組線圈的電感。 L=μ0μN2Ae /le (11) (11)中，Ae為磁心的有效截面積，le為磁心的有效磁路長度。如果把環型磁心的Ae和le代入，(11)式就會變為與(6)式的結果相同。 測試電流產生的有效磁場強度峰值Hm為: (12) 把(10)式和(11)式都代入(12)式得到: (13) 由(13)式可知，當(ωμ0μAe)2N4遠小于le2Ri2時，(13)式可近似為: (14) 上式告訴我們，測試線圈匝數很少時，測試磁場強度與匝數成正比。隨著匝數的增多，當達到(ωμ0μAe)2N4遠大于le2Ri2時，(13)式可近似為: (15) 由(15)式可知，測試線圈匝數太多時，測試磁場強度又會與匝數成反比。 從以上分析得知，測量磁導率時，樣環中的磁化場強度與測試線圈的匝數有關，當匝數為某一定值時磁場強度就會達到最強值。而材料的磁導率又與磁化場強密切相關，所以導致磁導率的測量與測試線圈匝數有關。結合圖具體討論匝數對磁導率測試的影響。 2.2.1測試電壓U較低的情況 如前所述，對于高檔儀器，如Agilent 4284A精密LCR 測試儀，它的測試電壓可以調得極低，以至于測試磁場強度隨匝數的變化達到最強時，仍然沒有超出磁導率的起始區。這時測得的總是材料的起始磁導率μi，它與測試線圈匝數N無關。用同一臺儀器，如果把測試電壓調得比較高，不能再保證不同匝數測得的磁導率都是起始磁導率，這時所測得的磁導率又會與測試線圈匝數有關了。 2.2.2 測試電壓U不能調的情況 絕大多數測量電感的簡便儀器，其測試電壓和頻率都不能靈活調節。如 2810 LCR電橋，其測試頻率為100Hz或1kHz，測試電壓小于0.3V。 |
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